世界科技全景百卷书（2） 数学与物理的发端pdf

世界科技全景百卷书（2） 数学与物理的发端 作者：王兴正

世界科技全景百卷书（2） 数学与物理的发端 出版社：中国建材工业出版社

世界科技全景百卷书（2） 数学与物理的发端 精彩文摘

科学之王——数学

古印度数学的传说

数学是最集中、最深刻、最典型地反映了人类理性和逻辑思维所能达到的高度，所以，11 世纪大数学家、物理学家和天文学家高斯说：“数学是科学之王。”

话说在印度舍罕王时代，舍罕王发出命令：谁能发明一件让人娱乐，又要在娱乐中使人增长知识，使人头脑变得更加聪明的东西，本王就让他终身为官，并且皇宫中的贵重物品任其挑选。

于是乎，全国上下能工巧匠纷纷而动，发明创造的一件又一件东西被送到舍罕王的面前，但是没有一件让他满意。

这是一个风和日丽的早晨，舍罕王闲着无聊，便和众爱卿准备到格拉察湖去钓鱼。舍罕王忽然发现宰相西萨·班·达依尔没有同来，便问道：“宰相干什么去了？”

“宰相因宫中有一件事未处理好，正在那里琢磨呢。”一个大臣答道。

舍罕王没有追问下去，便拿起鱼竿钓起鱼来，众爱卿均忙乎着，于是，一枝枝长竿便同指湖心。

这时，小湖起着微微的涟漪，湖面在阳光照射下，闪烁出金刚钻、绿宝石般的光芒，耀得人直眨眼。垂柳的枝条沐浴在湖水之中，湖岸边长满了菖蒲。

不一会儿，薄云遮住了太阳，太阳仿佛骤然扭过脸去，不理睬小湖，于是湖泊、村庄和树林全都在刹那间黯淡下来；浮云一过，湖水便又闪闪发光，庄稼简直像镀上一层黄金。

舍罕王贪婪地吸着这乡野的新鲜空气，眼前的美景使他目不暇接，连鱼竿都横躺在湖面上了。正在这时，有人来报：宰相达依尔飞马来到。

达依尔匆匆下马，来到舍罕王的面前，禀道：“陛下，为臣在家中琢磨了许多天，终于发明了象棋，不知大王满意否？”

舍罕王一听此言，连忙说道：“什么象棋，赶快拿来看看。”

原来这位宰相有着超人的智慧和聪明的头脑，尤其喜爱发明创造以及严密的数学推理。他发明的象棋是国际象棋，整个棋盘是由 64 个小方格组成的正方形。

国际象棋共 32 个棋子，每方各 16 个，它包括王一枚、王后一枚、仕两枚、马两枚、车两枚、卒八枚。双方的棋子在格内移动，以消灭对方的王为胜。

舍罕王看到此物后，喜不胜收，连忙招呼其他大臣与他对弈，一时间，马腾蹄、卒拱动，车急驰，不一会，舍罕王大胜。

舍罕王于是打算重赏自己的宰相，便说道：“官不能再封了，你已做到顶了，如再要封，恐怕只有我让位了。现在重赏你财物，你要些什么？”

宰相“扑通”跪在国王面前说：“陛下，为臣别无他求，只请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给二粒，第三格内给四粒，第四格内给八粒。总之，每一格内都比前一格加一倍。陛下啊，把

这样摆满棋盘上所有 64 格的麦粒，都赏给我，我就心满意足了。”

看来，这位聪明的宰相胃口并不大，于是国王说道：“爱卿，你所求的并不多啊，你当然会如愿以偿的。”

国王心里为自己对这样一件奇妙的发明，所许下的慷慨赏诺不致破费太多而暗喜。便令人把一袋麦子拿到宝座前。

计数麦粒的工作开始。第一格放一粒，第二格两粒⋯⋯，还不到第 20格，袋子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前。

但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，开始是人扛，后来是马车拉，再后来，干脆一个粮库也填不满一个小格。很快就可以看出，即便拿来全印度的粮食，国王也兑现不了他对宰相许下的诺言了。

这到底是怎么回事，让我们来算一算这位宰相到底要多少麦粒：

1+2+2^2 +2^3 +2^4 +⋯⋯+2^62 +2^63

上面这个算式就是宰相所需要的麦粒，让我们用现代的数学方法算出其结果，即：

(2^61-1)/2-1=2^64-1=18，446，744，073，709，551，615。

这个数字不像宇宙间的原子总数那样大，不过也已经够可观的。1 蒲式尔（约 35.2 升）小麦约有 500 万颗，照这个数，那就得给宰相拿来四万亿蒲式尔才行。

这位宰相所要求的，竟是全世界在 2000 年内所生产的全部小麦！

这样一来，舍罕王觉得自己金言一出，又不能兑现，怎么办？一大臣献计，找个原因杀他的头。宰相西萨·班·达依尔的头就这样被献上数学的祭坛。

上面这个故事可能是前人所编，只是传说。但它说明一个问题，就是说古印度在数学科学方面，已有相当大的成就。