数学沉思录 古今数学思想的发展与演变pdf

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2018年10月30日23:16:04 1 357阅读6分46秒
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世界被人熟知的的科普作家回顾历史上伟大科学家的重要贡献
剖析他们在数学发展史上的远见卓识,以及他们的智慧人生和传奇

数学沉思录 古今数学思想的发展与演变 内容简介

数学无处不在,无所不能。它渗透在所有领域,能解释宇宙万物,完全跨越了人类的能力。本书按照数学关键概念的演化过程来组织结构,引经据典地从哲学角度全方位阐释数学的本质,以及数学和我们的物质世界、人类思维之间的关系。其间,传奇的历史人物和神秘的古老传说让深奥的哲学论证趣味横生。

本书适合所有对数学感兴趣的读者阅读。

数学沉思录 古今数学思想的发展与演变 目录

第1章 神秘的数学

发现还是发明

第2章 神秘学:命理学家和哲学家

毕达哥拉斯

进入柏拉图的洞穴

第3章 魔法师:大师和异端

给我一个支点,我将撬起地球

阿基米德重写稿

《方法论》

阿基米德最优秀的学生

星际信使

自然之书

科学和神学

第4章 魔法师:怀疑论者和巨人

一个梦

一位现代人

纽约市地图上的数学问题

那儿有光

我开始思考月亮上的引力

《原理》

牛顿和笛卡儿的数学家上帝

第5章 统计学家和概率学家:不确定的科学

超越死亡和税捐的可能性

平均人

靠碰运气取胜的游戏

事实和预测

第6章 几何学家:未来的冲击

欧几里得“真理”

奇异的新世界

空间、数学和人类

第7章 逻辑学家:思考推理的人

逻辑和数学

思维的法则

罗素的悖论

类似非欧几何的危机再次重演了吗

不完全的真理

第8章 无理由的有效性

纽结

生命之结

宇宙是在一根弦上吗

重要的精确性

第9章 人类大脑中的数学和宇宙

形而上学、物理学和认知学

发现和发明

你能说数学语言吗

维格纳的难题

注解

数学沉思录 古今数学思想的发展与演变 精彩文摘

几年前,我在康奈尔大学发表演讲时,我的幻灯片中有一个标题是:“上帝是数学家吗?”当这个标题刚投影出来时,我听到坐在前排的一个学生倒吸了一口凉气:“天啊,我可不希望这样。”

这个一语惊人的问题,并不代表我打算从哲学上来定义上帝,也不是用来恐吓那些讨厌数学的人们的。事实上,我只是提出了一个谜,这个谜曾令那些最富有创新精神的先贤们苦苦思索了几个世纪:数学无处不在、无所不能。这些正是会让人们联想到神的特性。正如英国物理学家詹姆斯?琼斯[1](James Jeans,1877—1946)曾指出的:“宇宙似乎是由一位理论数学家设计的。”数学似乎不仅是描述和解释整个宇宙最有效的工具,而且可以用来解释最复杂的人类活动。

今天,无论是物理学家试图创立一种关于宇宙的新理论,股票市场分析员苦苦思索以预测下一轮股市暴跌,神经生物学家构建大脑功能模型,还是军事情报专家优化各种军事资源配置,他们都要使用数学。而且,即使他们在形式上发展出了数学的不同分支,在基础研究中他们依然需要求助于通用、一致的数学基本理论。是什么赋予数学如此令人难以置信的力量?或者,正如爱因斯坦[2]曾经惊叹的:“数学,这个独立于人类经验存在的人类思维产物,怎么会如此完美地与物理现实中的物质相一致?”

这种困惑并非一件新鲜事。一些古希腊哲学家,特别是毕达哥斯拉和柏拉图学派的,已经清晰认识到了数学在形成和支配宇宙方面所具有的能力,并对之怀有深深的敬畏之心。他们发现(数学的)这种能力似乎真实存在,而且超越了人类改变、引导和影响它的能力。英国政治哲学家托马斯?霍布斯(Thomas Hobbes,1588—1679)毫不掩饰他对此能力的崇敬之情。在他的《利维坦》(Leviathan)一书中,霍布斯关于社会和政府基础的阐述给人留下了深刻印象。他选择几何学作为理性论证的范例[3]。

可以看到,真理存在于把各种名称正确排序后所组成的断言中,因此,追求严谨真理的人需要记住他所使用的每个名称的含义,并把它们正确地排列好,否则就会发现自己绕在了文字表述中,就好像一只陷在椴树树枝中的小鸟,挣扎得越厉害,就越不能自拔。为此,在几何学中(这是迄今为止唯一令上帝满意并恩赐给人类的学问),人们首先确定名称的含义(这种含义称为“定义”),并且把它们作为认知的起点。

上千年来给人以深刻印象的数学研究和广博的哲学思考,都没有真正解释清楚数学力量的奥秘,甚至可以说,在某种意义上,数学的这种神秘感又加剧了。比如,著名的牛津数学物理学家罗杰?彭罗斯(Roger Penrose)意识到,人类周围并不是仅有1个世界,而应该有3个神秘世界。按彭罗斯的划分[4],这3个世界是:意识感知的世界、物理现实的世界和数学形式的柏拉图世界。第一个世界是我们所有精神影像的家园,包括我们看到自己孩子笑脸时的欢欣愉悦、欣赏落日余晖壮美景色时的心旷神怡,或者观察怵目惊心的战争场面时的恐惧和憎恶。在这个世界中还包括爱、忌妒、偏见、害怕,以及我们欣赏音乐、闻到美食时的感觉。第二个世界就是我们日常所提到的物理现实世界,包括鲜花、阿斯匹林药片、白云、喷气式飞机,还有星系、行星、原子、狒狒的心脏、人类的大脑,这些真实存在的东西构成了这个世界。第三个世界是数学形式的柏拉图世界,这里是数学的家园,对彭罗斯而言,和精神世界和物理世界一样,这个世界也是真实存在的。这里有自然数1、2、3、4……,欧几里得几何学所有图形和定理、牛顿运动定律、弦论、突变论,以及研究股票市场行为的数学模型等。

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评论:1   其中:访客  1   博主  0
    • 白霜 白霜 @回复 9

      看数学学科的发展史..