数学沉思录 古今数学思想的发展与演变pdf

数学沉思录 古今数学思想的发展与演变 内容简介

数学无处不在，无所不能。它渗透在所有领域，能解释宇宙万物，完全跨越了人类的能力。本书按照数学关键概念的演化过程来组织结构，引经据典地从哲学角度全方位阐释数学的本质，以及数学和我们的物质世界、人类思维之间的关系。其间，传奇的历史人物和神秘的古老传说让深奥的哲学论证趣味横生。

本书适合所有对数学感兴趣的读者阅读。

数学沉思录 古今数学思想的发展与演变 目录

第1章 神秘的数学

发现还是发明

第2章 神秘学：命理学家和哲学家

毕达哥拉斯

进入柏拉图的洞穴

第3章 魔法师：大师和异端

给我一个支点，我将撬起地球

阿基米德重写稿

《方法论》

阿基米德最优秀的学生

星际信使

自然之书

科学和神学

第4章 魔法师：怀疑论者和巨人

一个梦

一位现代人

纽约市地图上的数学问题

那儿有光

我开始思考月亮上的引力

《原理》

牛顿和笛卡儿的数学家上帝

第5章 统计学家和概率学家：不确定的科学

超越死亡和税捐的可能性

平均人

靠碰运气取胜的游戏

事实和预测

第6章 几何学家：未来的冲击

欧几里得“真理”

奇异的新世界

空间、数学和人类

第7章 逻辑学家：思考推理的人

逻辑和数学

思维的法则

罗素的悖论

类似非欧几何的危机再次重演了吗

不完全的真理

第8章 无理由的有效性

纽结

生命之结

宇宙是在一根弦上吗

重要的精确性

第9章 人类大脑中的数学和宇宙

形而上学、物理学和认知学

发现和发明

你能说数学语言吗

维格纳的难题

注解

数学沉思录 古今数学思想的发展与演变 精彩文摘

几年前，我在康奈尔大学发表演讲时，我的幻灯片中有一个标题是：“上帝是数学家吗？”当这个标题刚投影出来时，我听到坐在前排的一个学生倒吸了一口凉气：“天啊，我可不希望这样。”

这个一语惊人的问题，并不代表我打算从哲学上来定义上帝，也不是用来恐吓那些讨厌数学的人们的。事实上，我只是提出了一个谜，这个谜曾令那些最富有创新精神的先贤们苦苦思索了几个世纪：数学无处不在、无所不能。这些正是会让人们联想到神的特性。正如英国物理学家詹姆斯?琼斯[1]（James Jeans，1877—1946）曾指出的：“宇宙似乎是由一位理论数学家设计的。”数学似乎不仅是描述和解释整个宇宙最有效的工具，而且可以用来解释最复杂的人类活动。

今天，无论是物理学家试图创立一种关于宇宙的新理论，股票市场分析员苦苦思索以预测下一轮股市暴跌，神经生物学家构建大脑功能模型，还是军事情报专家优化各种军事资源配置，他们都要使用数学。而且，即使他们在形式上发展出了数学的不同分支，在基础研究中他们依然需要求助于通用、一致的数学基本理论。是什么赋予数学如此令人难以置信的力量？或者，正如爱因斯坦[2]曾经惊叹的：“数学，这个独立于人类经验存在的人类思维产物，怎么会如此完美地与物理现实中的物质相一致？”

这种困惑并非一件新鲜事。一些古希腊哲学家，特别是毕达哥斯拉和柏拉图学派的，已经清晰认识到了数学在形成和支配宇宙方面所具有的能力，并对之怀有深深的敬畏之心。他们发现（数学的）这种能力似乎真实存在，而且超越了人类改变、引导和影响它的能力。英国政治哲学家托马斯?霍布斯（Thomas Hobbes，1588—1679）毫不掩饰他对此能力的崇敬之情。在他的《利维坦》（Leviathan）一书中，霍布斯关于社会和政府基础的阐述给人留下了深刻印象。他选择几何学作为理性论证的范例[3]。

可以看到，真理存在于把各种名称正确排序后所组成的断言中，因此，追求严谨真理的人需要记住他所使用的每个名称的含义，并把它们正确地排列好，否则就会发现自己绕在了文字表述中，就好像一只陷在椴树树枝中的小鸟，挣扎得越厉害，就越不能自拔。为此，在几何学中（这是迄今为止唯一令上帝满意并恩赐给人类的学问），人们首先确定名称的含义（这种含义称为“定义”），并且把它们作为认知的起点。

上千年来给人以深刻印象的数学研究和广博的哲学思考，都没有真正解释清楚数学力量的奥秘，甚至可以说，在某种意义上，数学的这种神秘感又加剧了。比如，著名的牛津数学物理学家罗杰?彭罗斯（Roger Penrose）意识到，人类周围并不是仅有1个世界，而应该有3个神秘世界。按彭罗斯的划分[4]，这3个世界是：意识感知的世界、物理现实的世界和数学形式的柏拉图世界。第一个世界是我们所有精神影像的家园，包括我们看到自己孩子笑脸时的欢欣愉悦、欣赏落日余晖壮美景色时的心旷神怡，或者观察怵目惊心的战争场面时的恐惧和憎恶。在这个世界中还包括爱、忌妒、偏见、害怕，以及我们欣赏音乐、闻到美食时的感觉。第二个世界就是我们日常所提到的物理现实世界，包括鲜花、阿斯匹林药片、白云、喷气式飞机，还有星系、行星、原子、狒狒的心脏、人类的大脑，这些真实存在的东西构成了这个世界。第三个世界是数学形式的柏拉图世界，这里是数学的家园，对彭罗斯而言，和精神世界和物理世界一样，这个世界也是真实存在的。这里有自然数1、2、3、4……，欧几里得几何学所有图形和定理、牛顿运动定律、弦论、突变论，以及研究股票市场行为的数学模型等。