线性代数应该这样学（第2版） [Linear Algebra Done Right]pdf

线性代数应该这样学（第2版） [Linear Algebra Done Right] 内容简介

《线性代数应该这样学（第2版）》强调抽象的向量空间和线性映射，内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等，本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同，它完全抛开行列式，采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论。书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释，不仅增加了趣味性，还加强了读者对一些概念和思想方法的理解。

《线性代数应该这样学（第2版）》起点低，无需线性代数方面的预备知识即可学习，非常适合作为教材，另外、本书方法新颖，非常值得相关教师和科研人员参考。

线性代数应该这样学（第2版） [Linear Algebra Done Right] 目录

第1章 向量空间1

S1.1 复数2

S1.2 向量空间的定义4

S1.3 向量空间的性质11

S1.4 子空间13

S1.5 和与直和14

习题19

第2章 有限维向量空间21

S2.1 张成与线性无关22

S2.2 基27

S2.3 维数31

习题35

第3章 线性映射37

S3.1 定义与例子38

S3.2 零空间与值域41

S3.3 线性映射的矩阵48

S3.4 可逆性53

习题59

第4章 多项式63

S4.1 次数64

S4.2 复系数67

S4.3 实系数68

习题73

第5章 本征值与本征向量75

S5.1 不变子空间76

S5.2 多项式对算子的作用80

S5.3 上三角矩阵81

S5.4 对角矩阵87

S5.5 实向量空间的不变子空间91

习题94

第6章 内积空间97

S6.1 内积98

S6.2 范数102

S6.3 规范正交基106

S6.4 正交投影与极小化问题111

S6.5 线性泛函与伴随117

习题122

第7章 内积空间上的算子127

S7.1 自伴算子与正规算子128

S7.2 谱定理132

S7.3 实内积空间上的正规算子138

S7.4 正算子144

S7.5 等距同构147

S7.6 极分解与奇异值分解152

习题158

第8章 复向量空间上的算子163

S8.1 广义本征向量164

S8.2 特征多项式168

S8.3 算子的分解173

S8.4 平方根177

S8.5 极小多项式179

S8.6 约当形183

习题188

第9章 实向量空间上的算子193

S9.1 方阵的本征值194

S9.2 分块上三角矩阵195

S9.3 特征多项式198

习题210

第10章 迹与行列式213

S10.1 基变换214

S10.2 迹216

S10.3 算子的行列式222

S10.4 矩阵的行列式225

S10.5 体积236

习题244

符号索引247

索引248

线性代数应该这样学（第2版） [Linear Algebra Done Right] 精彩文摘

线性代数主要研究有限维向量空间上的线性映射。这些术语的含义我们以后会搞清楚的，本章将给出向量空间的定义，并讨论向量空间的基本性质。

在某些数学领域，包括线性代数，如果在研究实数的同时也研究复数，就会得到更好的定理，而且理解也会更深刻。因此，我们先介绍复数及其基本性质。

1.1 负数

你应该已经熟悉实数集R的基本性质。复数的发明使得我们可以对负数取平方根，关键思想是假定一1有平方根，记为i，并按照通常的算术法则对i进行运算。形式上，一个复数(complex number)就是一个有序的数对(a,b)，其中a，b∈R，但是我们把它写成a+bi，把所有复数构成的集合记为C：