数学物理方法解题示例pdf

数学物理方法解题示例 内容简介

《数学物理方法解题示例》介绍“数学物理方法”习题的一般求解方法和常用技巧。《数学物理方法解题示例》分12章，每章又分若干部分，每一部分都先简要总结相关的知识要点，然后分类型讲解题目。例题涉及复变函数及其积分和级数展开、复变函数的多值性、留数在积分中的应用、保角映射、数学物理问题的建立、本征值问题、分离变量法、线性常微分方程的级数解法、勒让德多项式、球函数、贝塞尔函数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、格林函数法，等等，基本覆盖了“数学物理方法”课程的主要教学内容。

《数学物理方法解题示例》讲解详细，针对性强，适合于具有高等数学基础的低年级本科生自主阅读。

数学物理方法解题示例 目录

第1章 复数与复变函数

1.1 复数及其运算

1.2 复变函数

1.3 解析函数的基本性质

第2章 复变函数的积分与级数展开

2.1 复变函数的积分

2.2 复变函数级数的一般性质

2.3 复变函数的泰勒级数

2.4 罗朗级数

第3章 复变函数的奇点与多值性

3.1 复变函数的奇点

3.2 多值函数

第4章 留数及其在积分中的应用

4.1 留数

4.2 留数在三角函数积分中的应用

4.3 留数在实函数无限积分中的应用

4.4 多值函数沿割线的积分

第5章 保角映射

第6章 数学物理问题的建立

6.1 机械波问题

6.2 热传导问题

第7章 本征值问题与分离变量法

7.1 s-l型方程的本征值问题

7.2 一维驻波问题

7.3 一维热传导问题

7.4 矩形区域问题

7.5 平面极坐标系中拉普拉斯方程的分离变量

7.6 非齐次方程与非齐次边界条件的处理

第8章 线性常微分方程的级数解法

第9章 勒让德多项式与球函数

9.1 勒让德多项式

9.2 连带勒让德多项式

9.3 球函数

第10章 贝塞尔函数

10.1 柱函数概述

10.2 贝塞尔函数的本征值问题

10.3 虚宗量贝塞尔函数

10.4 球贝塞尔函数

第11章 傅里叶变换和拉普拉斯变换

11.1 傅里叶变换

11.2 拉普拉斯变换

第12章 δ 函数 解非齐次方程的格林函数法

12.1 δ 函数

12.2 稳定场的格林函数

12.3 时变场的格林函数

数学物理方法解题示例 精彩文摘

由此又知 ， 在解析域中，积分路径在保持两端不动的前提下可连续变形 。

４）由柯西定理又可推知，在复连通的闭区域内解析的函数，其沿全体内外边界线的积分之和为０。