最迷人的数学趣题 一位数学名家精彩的趣题珍集pdf

最迷人的数学趣题 一位数学名家精彩的趣题珍集 内容简介

《最迷人的数学趣题：一个数学名家精彩的趣题珍集》作者彼得·温可勒是著名的数学家和数学迷题大师，他收集了数十年精彩的数学迷题，汇编成《最迷人的数学趣题：一个数学名家精彩的趣题珍集》，这些迷题极富挑战性，充满着奇趣、美妙和惊讶，而且通俗易懂。

最迷人的数学趣题 一位数学名家精彩的趣题珍集 目录

序

第1章恍然大悟

第2章数

第3章组合学

第4章概率

第5章几何

第6章地理

第7章游戏

第8章算法

第9章更多的游戏

第10章障碍

第11章难题

第12章未解决的谜题

结束语

最迷人的数学趣题 一位数学名家精彩的趣题珍集 精彩文摘

最后一人（可怜的家伙）在看到他前面有奇数顶红帽子时，喊声“红”，否则喊一声“蓝”就行了。这时，第n—1人就会推出他头上所戴帽子的颜色了；譬如说，如果他听到第n人所猜的是“红帽”，而他看到前面的红帽有偶数顶时，他马上就知道自己头上戴的是红帽。类似的推理可应用到行列里的任何一人身上。第i名游戏者把他看到的红帽数与听到的红帽数加起来，如果和为奇数，那么他就猜“红帽”；如果为偶数，那么猜“蓝帽”，他就一定能猜对（除非有人中途出错，乱了套）。

当然，最后一名游戏者无法救活，最好的结果只能是，n—1人。

值得指出（要感谢乔·波勒（Joe Buhler）提醒这一点），如果帽子颜色不止两种，而是有k种不同颜色，线上也只有最后一人需要作出牺牲。此人把他所见的帽子颜色加以编码：0，1，2，…，k—1，求和后用k去除，得出余数。然后他说出余数所对应的帽子颜色。然后其他游戏者就可以决定他头上的帽子颜色了：从第一声猜测所对应的代码中减去所见的帽色代码和以及随后他所听到的各个相继猜测。

最后一名游戏者所采取的策略（在k=10的情况）同银行里所用的，在客户账号中最后一位的校验码十分类似。

打赌下一张纸牌，第一个游戏

看来似乎维克托能在这种博弈游戏中捞到一点好处，他只要等待时机，当剩下的红牌数超过黑牌数时，一旦出现这种情况，他就立即打赌。不过，这种情况也许并不出现，维克托将蒙受损失。这是否可以看作一种抵偿，因为他捞到一点好处的可能性似乎要大得多。

其实不然，它是一种不偏不倚的公平博弈。维克托没有办法捞到好处，不仅如此，他也没有办法失去什么。一切策略都是同样无效的。

这一事实是数学上鞅论中时间停止定理的一个自然推论，它也可以不太困难地用归纳法推论一叠纸牌中红牌与黑牌的张数来建立。