数学那些事儿 思想、发现、人物和历史pdf

数学那些事儿 思想、发现、人物和历史 内容简介

《数学那些事儿：思想、发现、人物和历史》依字母A到Z的顺序组织了一系列小短文， 从算术、伯努利试验、圆、微分学讲到xy平面、复数， 全面覆盖了初等数学的内容， 展示了魅力无穷的数学的概貌。书中还介绍了数学史上很多有趣的故事和鲜为人知的事实， 讨论了一些神秘的事件， 并给出了很多伟大的数学家的简短的人物传记。

《数学那些事儿：思想、发现、人物和历史》兼具趣味性和学术性， 对专业背景要求不高， 是贡献给数学爱好者的一道美味佳肴。

数学那些事儿 思想、发现、人物和历史 目录

内容提要

版权声明

前言

致谢

目录

A 算术（Arithmetic）

B 伯努利试验（Bernoulli Trial）

C 圆（Circle）

D 微分学（Di?erential Calculus）

E 欧拉（Euler）

F 费马（Fermat）

G 希腊几何（Greek Geometry）

H 斜边（Hypotenuse）

I 等周问题（Isoperimetric Problem）

J 论证（Justiˉcation）

K 牛顿爵士（Knighted Newton）

L 被遗忘的莱布尼茨（Lost Leibniz）

M 数学人物（Mathematical Personality）

N 自然对数（Natural Logarithm）

O 起源（Origins）

P 素数定理（Prime Number Theorem）

Q 商（Quotient）

R 罗素悖论（Russell's Paradox）

S 球面（Spherical Surface）

T 三等分（Trisection）

U 实用性（Utility）

V 维恩图（Venn Diagram）

W 女性在哪里（Where Are the Women？）

XY 平面（XY Plane）

Z

后记

数学那些事儿 思想、发现、人物和历史 精彩文摘

当然，我们还可以让计算机选择50000个随机点，或者500000个点，或者不惜用电让它选出任意多个点。那么，我们会更加有信心得到这个抛物线形湖的面积的估测值。

这是一个初等的模拟实例，现实世界中很多更加奇妙的现象都可以利用蒙特卡罗方法加以研究。另外，正如我们将在后面看到的那样，例子中的抛物线的面积实际上可以用积分方法精确地得到。但是这个例子仍然让我们感受到了概率的威力。

自从雅各布·伯努利证明他的伟大定理以来已经过了三个世纪。他原来的论证已经被更加有效地反映这一事物本质的简化版本所取代，这样的情况在数学中很常见。今天的标准证明是根据俄罗斯数学家帕夫努季·切比雪夫的一个结果，此人我们在第A章中遇到过。这一方法，以及如期望值、随机变量的标准差等一系列概念使得我们能够把大数定律的证明简化成只有一页，同时表明伯努利的证明的确很麻烦。然而，以伯努利所不具有的宽容精神，我们将坚决抵制下面这样的念头：即仅因为他需要一章来做“我们只需要一页纸就可以完成的工作”，而把他的工作贴上“无用”的标签。

这就是进步的常态。但是，在所有的人类奋斗历程中，最好要记住我们的前辈。正如今天的光盘技术能够播放出的音乐要远远优越于19世纪留声机播出的刺耳声音，同样，现代概率论也缩短并简化了伯努利的大数定律的证明。尽管一系列的进步已经说明托马斯·爱迪生的原创是多么地陈旧，但是我们仍对他满怀敬仰之情。我们应该因为伯努利自己倍感骄傲的黄金定理而对他表示出同样的尊敬。