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算法笔记 内容简介

《算法笔记》介绍了若干常见算法，既包括排序、哈希等基础算法，也包括无约束优化、插值与拟合等数值计算方法。《算法笔记》在介绍算法的同时，结合了作者自己对数学背景、应用场景的理解，便于读者把握算法的核心思想。《算法笔记》尽可能地避开了以应试为导向的灌输式讲解，力求引起读者的兴趣并扩大其视野，例如在介绍哈希时，讲解了如何将哈希的算法思想运用于相似性搜索、负载均衡等多个实际问题中；又如在介绍高斯消去法时，讲解了相关的数学理论及编程实现上的具体技巧，并将其运用于对大规模稀疏线性方程组的求解，等等。

《算法笔记》面向有一定高等数学、编程语言基础及对算法有初步了解的读者，包括高等院校的学生、程序员、算法分析人员及设计人员等，旨在帮助读者进一步学习算法，理解与算法相关的理论基础和应用实例。

算法笔记 目录

前言

第1章 排序

1.1 比较排序

1.2 非比较排序

1.3 总结

第2章 哈希

2.1 基本概念与实现

2.2 哈希的应用

第3章 动态规划与近似算法

3.1 基本概念

3.2 字符串的编辑距离

3.3 子集和问题

3.4 旅行商问题

3.5 总结

第4章 高斯消去法

4.1 问题引入

4.2 矩阵编程基础

4.3 三角方程组

4.4 高斯消去法

4.5 主元选择

4.6 稀疏矩阵的编程基础

4.7 稀疏LU分解

第5章 图论与线性规划

5.1 线性规划基础

5.2 全单模矩阵

5.3 图论中的经典问题

5.4 延伸阅读

第6章 无约束优化

6.1 单峰函数的最值

6.2 无导数优化方法

6.3 导数优化方法

6.4 最小二乘

第7章 迭代法

7.1 线性方程组的迭代法

7.2 非线性方程组的迭代法

第8章 插值与拟合

8.1 插值

8.2 拟合

参考文献

算法笔记 精彩文摘

1.1 比较排序

大多数排序算法都属于比较排序。在比较排序中，待排序对象可以是任意数据类型，我们只需知道如何比较两个对象的大小。我们要研究的核心问题可以描述如下。

定义 1.1（基于比较的排序） 给定一个包含 n 个对象的待排序序列 a 1 , a 2 , ···, a n 。假设我们知道如何比较其中任意两个对象的大小关系，以及如何对这一序列排序。

基于比较的排序需要明确比较两个对象的大小关系的规则。如果是对整数、实数等对象进行排序，则大小关系的定义非常明确。对于自定义对象，其比较规则应当满足两个性质。