数学哲学pdf

图书网 2017年12月9日16:45:3432.7K2

数学哲学 目录

第一章 导论

关于数学的哲学问题

先天的与经验的知识

分析的与综合的知识

语言构造的开放性

第二章 欧几里得几何学

埃及人与希腊人

欧几里得的程序

欧几里得的公设

欧几里得的公理和定义

欧几里得的定理

演绎系统的现代观

公理化的动机

作为先天知识的几何学

作为综合知识的几何学

第三章 非欧几里得几何学

欧几里得第五公设

萨克里

罗巴切夫斯基几何学

黎曼几何学

一致性问题

欧几里得《原本》中的逻辑空缺

以抽象的方式看待下的演绎系统

未解释的几何学及其解释

不一致性

将几何学解释为经验的知识

将几何学解释为先天的知识

先天解释的意义

第四章 数与数的确实论哲学

自然数

定义较高类型的数

超穷数

我们应当解释数的理论吗?

唯名论

概念论与直观主义者

实在论与逻辑主义命题

第五章 走向数的非确实观

悖论

类型论

避免悖论的其它方法

形式化的演绎系统

不完全性

形式主义

作为分析陈述的数的定律

进一步的阅读书目

数学哲学 精彩文摘

自从在古希腊人当中开始有哲学以来,数学就已成为哲学间题的一个重要的来源。对于古希猎人来说,数学中最优越的是几何学,但是如果用传统的方式研究几何学,从一开始就会自然地涌现出一大堆哲学问题来。欧几里得将点定义为“没有部分的东西”。但是对这一定义应如何理解呢?没有部分的东西的存在不是不可能的吗?我们能够看见它们或者对它们有所了解吗(如果这种东西存在的话)?人们常常将欧几里得几何学看作是对于物理世界的描述。但我们似乎很难相信这个世界能够由点构造出来,因为,如果点是没有广延的那么即使无限多的点也不足以构成一部分空间来。这样,点是不是只是我们心灵中的观念呢?

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匿名

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匿名网友

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评论:3   其中:访客  2   博主  1
    • 昨夜星辰
      昨夜星辰 4

      那试试这本书

      • 请叫我大心脏
        请叫我大心脏 0

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